استفاده از عدد پی در ساخت تخت جمشید

مهندسان هخامنشی راز استفاده از عدد پی (۱۴/۳ ) را دو هزار و 500 سال پیش کشف کرده بودند. آنها در ساخت سازه های سنگی و ستون های مجموعه تخت جمشید که دارای اشکال مخروطی است، از این عدد استفاده می کردند.
عدد پی ( ( ۳/۱۴در علم ریاضیات از مجموعه اعداد طبیعی محسوب می شود. این عدد از تقسیم محیط دایره بر قطر آن به دست می آید. کشف عدد پی جزو مهمترین کشفیات در ریاضیات است. کارشناسان ریاضی هنوز نتوانسته اند زمان مشخصی برای شروع استفاده از این عدد پیش بینی کنند. عده زیادی، مصریان و برخی دیگر، یونانیان باستان را کاشفان این عدد می دانستند اما بررسی های جدید نشان می دهد هخامنشیان هم با این عدد آشنا بودند.
«عبدالعظیم شاه کرمی» متخصص سازه و ژئوفیزیک و مسئول بررسی های مهندسی در مجموعه تخت جمشید در این باره،‌ گفت: «بررسی های کارشناسی که روی سازه های تخت جمشید به ویژه روی ستون های تخت جمشید و اشکال مخروطی انجام گرفته؛ نشان می دهد که هخامنشیان دو هزار و 500 سال پیش از دانشمندان ریاضی دان استفاده می کردند که به خوبی با ریاضیات محض و مهندسی آشنا بودند. آنان برای ساخت حجم های مخروطی راز عدد پی را شناسایی کرده بودند.»
دقت و ظرافت در ساخت ستون های دایره ای تخت جمشید نشان می دهد که  ..............

ادامه نوشته

آیا زن ریاضیدان میبشناسید؟

زنان تا پايان سده ي نوزدهم و دهه هاي اول سدۀ بيستم، در همه جاي جهان ، به عنوان انسان هايي درجه ي دوم به حساب مي آمدند و از حق برابر با مردان محروم بودند. زنان هر جا که فرصت دست مي داد و امکاني پيدا مي کردند، خود را به جامعه ، به ويژه از لحاظ علمي، نشان مي دادند و ثابت مي کردند هيچ چيزي کم تر از مردان ندارند. بي جهت نيست که بسياري از اين زنان تا آخر عمر ازدواج نکردند و به قول هيپاتيا با "دانش" ازدواج کردند. و اين، به خاطر آن بود که ازدواج آن ها را تحت قيوميت مردان قرار مي داد ودست آن ها را براي پژوهش هاي علمي مي بست. شايد مادام کوري يکي از استثناها باشد که توانست شوهري هم فکر و هم کار خود پيدا کند. در ضمن مادام کوري و همسرش هر دو از پيشگامان نهضت صلح وعدالت اجتماعي اند و در اين راه، از هيچ کوششي فرو گذار نکردند.
براي شروع بد نيست جرياني را که در پي آن «سوفي ژرمن» يکي از زنان بزرگ رياضيدان آلماني به رياضيات علاقه مند شد؛ تعريف کنم:
سوفي در سنين کودکي به دليل شرايط اجتماعي حاکم بر جامعه ي آن زمان؛ مجبور به ماندن در خانه بود زيرا حق تحصيل رياضيات در آن زمان به کلي براي دختران وجود نداشت.
يک بار سوفي در کتابخانه ي پدرش به کتابي درمورد ارشميدس برخورد کرد. در اين کتاب ماجراي قتل ارشميدس به دست سرباز رومي نوشته شده بود ؛ در حالي که ارشميدس مشغول حل يک
مسئله ي رياضي در کنار ساحل و بر روي شن ها بود .اين ماجرا توجه سوفي را به خود جلب کرد.
او متعجب از خود مي پرسيد: مگر رياضيات چيست که توانسته شخصي مانند ارشميدس را چنان متحير خود سازد که متوجه نزديک شدن سرباز رومي نشود تا آن جا که به کشته شدنش بيانجامد؟... 
و اين واقعه؛ آغازي براي قدم گذاشتن سوفي در مسير «باغ سبز رياضيات» بود. در واقع مرگ ارشميدس به منزله ي نشان دادن «درِ» آن باغ سبز بود... 
 

مثلثات

مثلثات مطالعه اندازه گیری زاویه است. اما این سخن به معنی اندازه گیری مقدماتی زاویه در هندسه نیست که در آن مقدار زاویه مورد نظر هر یک نقاله خوانده می شود بلکه محاسبه با توابع خاصی است که بستگی به زوایا دارند و به علت کابردشان در مثلثات، توابع مثلثاتی نامیده می شوند.

 

تعریف روی مثلث قائم الزاویه

برای تعریف توابع مثلثاتی از یک مثلث قائم الزاویه استفاده می کنیم به عنوان مثال می خواهیم این توابع را برای زاویه A در شکل روبرو تعریف کنیم
ما برای استفاده از این مثلث نامگذاری زیر را انجام می دهیم.
وتر ضلعی است که روبروی زاویه قائم قرار دار که بلندترین ضلع مثلث نیز می باشد و آن را با h نشان داده شده است.
ضلع مقابل زاویه A که آن را با a نشان می دهیم.
ضلع مجاور زاویه قائمه که درشکل با b نشان داده شده است.
حال توابع مثلثاتی را برای زاویه A روی مثلث ABC تعریف می کنیم.

ادامه نوشته

مجموعه سؤالات المپیاد ریاضی ایران

عنوان اثر :  مجموعه سؤالات المپیاد ریاضی ایران

موضوع :  عمومي

نويسنده  : 

مترجم     :  

فرمت      :  Adobe Acrobat Reader .PDF

معرف      :  محسن از ipub.mihanblog.com

تاريخ درج   :  23/06/1386

مشاهده    :  2610

توضيحات :  این کتاب دربرگیرنده‌ی سؤالات مطرح شده در مرحله‌ی دوم المپیاد ریاضی ایران است که در طی سالهای 1376 تا 1386 برگزار شده است.

ادامه نوشته

بدون شرح

معرفی دو نوع گراف اویلری و همیلتونی2

ابتدا یک تست ساده و به قول خودمان آبکی در ارتباط با مقاله شماره 1 و درک مفاهیم تعریف گراف:

1.اگر  { V={a.b.c.d  مجموعه راس ها و  { E= {ac.ad.bc.bd.cd  مجموعه یال های گراف  G باشند.نمودار گراف                 (G=(V.E  کدام است؟

 

1)    2)    3)    4)هر سه

 

بسیار خب.مسلما همه این تستو حل کردند.

حالا چند اصطلاح رو باهم در مورد گراف ها بررسی می کنیم:

 گراف منتظم: گراف G از مرتبه P را r-منتظم می نامیم هر گاه درجه هر راس این گراف برابر با r باشد.

گراف کامل:  گرافی که از هر راسش به هر راس دلخواه دیگر آن مسیری (رابطه ای )وجود داشته باشد.

گراف کامل از مرتبه P را به صورت K_P  نمایش می دهیم.

ادامه نوشته

معرفی دو نوع گراف اویلری و همیلتونی1

معرفی دو نوع گراف اویلری و همیلتونی

تا به اینجا کار با مسائل و مفاهیم ابتدایی گراف آشنا شدیم.
حال به بررسی دو نوع خاص از گراف می پردازیم که بسیار مورد بررسی هستند.گراف اویلری و گراف همیلتنی.(لازم به ذکر است در این مقاله تنها این دونوع خاص معرفی می گردند و بررسی خواص آنها به مقاله شماره 5 موکول می شود.)

گراف اویلری: مسلما همه شما ماجرای شهر های کونیگسبرگ را شنیده اید و از چندو چون کار آگاه هستید اما برای آن دسته از عزیزانی که تازه وارد مبحث گراف شده اند این ماجرا در ذیل شرح داده شده است

ادامه نوشته

هندسه نااقليدسي و انحناي فضا

نوشته : حسين جوادي

مقدمه

علومي كه از يونان باستان توسط انديشمندان اسلامي محافظت و تكميل شد، از قرون يازدهم ميلادي به بعد به اروپا منتقل شد، بيشتر شامل رياضي و فلسفه ي طبيعي بود. فلسفه ي طبيعي توسط كوپرنيك، برونو، كپلر و گاليله به چالش كشيده شد و از آن ميان فيزيك نيوتني بيرون آمد. چون كليسا خود را مدافع فلسفه طبيعي يونان مي دانست و كنكاش در آن با خطرات زيادي همراه بود، انديشمندان كنجكاو بيشتر به رياضيات مي پرداختند، زيرا كليسا نسبت به آن حساسيت نشان نمي داد. بنابراين رياضيات نسبت به فيزيك از پيشرفت بيشتري برخوردار بود. يكي از شاخه هاي مهم رياضيات هندسه بود كه آن هم در هندسه ي اقليدسي خلاصه مي شد.

در هندسه ي اقليدسي يكسري مفاهيم اوليه نظير خط و نقطه تعريف شده بود و پنچ اصل را به عنوان بديهيات پذيرفته بودند و ساير قضايا را با استفاده از اين اصول استنتاج مي كردند. اما اصل پنجم چندان بديهي به نظر نمي رسيد. بنابر اصل پنجم اقليدس از يك نقطه خارج از يك خط، يك خط و تنها يك خط مي توان موازي با خط مفروض رسم كرد. برخي از رياضيدانان مدعي بودند كه اين اصل را مي توان به عنوان يك قضيه ثابت كرد. در اين راه بسياري از رياضيدانان تلاش زيادي كردند و نتيجه نگرفتند. خيام ضمن جستجوي راهي براي اثبات "اصل توازي" مبتكر مفهوم عميقي در هندسه شد. در تلاش براي اثبات اين اصل، خيام گزاره هايي را بيان كرد كه كاملا مطابق گزاره هايي بود كه چند قرن بعد توسط واليس و ساكري رياضيدانان اروپايي بيان شد و راه را براي ظهور هندسه هاي نااقليدسي در قرن نوزدهم هموار كرد. سرانجام و پس از دو هزار سال اصولي متفاوت با آن بيان كردند و هندسه هاي نااقليدسي شكل گرفت. بدين ترتيب علاوه بر فلسفه ي طبيعي رياضيات نيز از انحصار يوناني خارج و در مسيري جديد قرار گرفت و آزاد انديشي در رياضيات آغاز گرديد.

ادامه نوشته

اعداد مثلثی

اعداد مثلثی
1، 3، 6، 10، 15، 21 و ... بنظر شما این اعداد چه ویژگی مشترکی دارند؟ اگر دست به قلم نشویم و شکل نکشیم و آزمایش نکنیم، فهمیدن ارتباط میان آنها کمی دشوار است. به این شکل دقت کنید مشکل شما حل خواهد شد. به اعداد موجود در این سری، اعداد مثلثی می گوییم.
1 = 1
3= 1+2
6= 1+2+3
10= 1+2+3+4
15= 1+2+3+4+5
21= 1+2+3+4+5+6
. . .

ادامه نوشته

جنگ رياضيدانان

احتمالاً معروف ترين مجادله در تاريخ علم مربوط به نيوتن و لايب نيتز در مورد اختراع حساب ديفرانسيل و انتگرال مي شود.
نيوتن در سال 1669 ميلادي متني را در مورد تجزيه ي معادلات عددي نامتناهي مي نويسد که اين متن را به رياضي دان مشهور انگليسي يعني ايساک بارو مي دهد تا او اين متن را مطالعه کند . ايساک بارو نيز اين متن را به يک رياضي دان ديگر يعني جان کولينز مي دهد ، که جان کولينز ، اين متن را براي خود کپي مي کند .
وقتي لايب نيتز در سال 1675 به طور مستقل به روي حساب ديفرانسيل کار مي کند، نه تنها با نيوتن به عنوان شخص ثالث مکاتبه مي کند ، بلکه با جان کولينز هم رابطه بر قرار مي کند .
برخي محققان معتقدندکه به راستي ، لايب نيتز به طور مستقل به روابط موجود در حساب ديفرانسيل دست پيدا کرد و برخي ديگر ، خلاف اين نظر را دارند .

ادامه نوشته

سیاه چاله اعداد

 طبيعت هرگاه اشيا به سمت شي بخصوصي كشيده شده و در آن جذب شوند ( نا پديد شوند) به آن شي سياهچاله گويند.

اعداد هم سياهچاله هاي فراواني دارند . كه به اختصار در مورد آن صحبت مي كنيم .

سياهچاله اعداد چيست ؟

هرگاه هر عدد طبق رابطه خاصي بصورت سري ادامه پيدا كند و در انتها براي هر عدد به ارقام مشترك برسيم به ارقام مشترك سياهچاله گويند.

ادامه نوشته

خدا بزرگترین ریاضیدان

گاليله مي گويد: اصول رياضيات الفباي زباني است که، خداوند جهان را با آن نوشته است و بدون کمک آنها درک يک کلمه هم غيرممکن است و انسان بيهوده در راهروهاي تاريک و پر پيچ و خم سرگردان است.

رياضي يعني: تدبير در آفرينش و بنا نهادن آن به وسيله اعداد و اعداد يعني: شمارش تعداد اجزاي طبيعت تا بينهايت و بينهايت يعني: از اول تا آخر و از اول تا آخر يعني: رسيدن به خدا، و رسيدن به خدا يعني: عشق و در مجموع، رياضي مقدمه اي براي رسيدن به خالق هستي
به نظر من هم، خداوند يک رياضي دان است، رياضيداني که برخلاف ما، هر مسئله اي را به آساني مي تواند حل کند و مانند ما انسانها نياز ندارد از فرمولهاي پيچيده استفاده کند، اصلا پايه گذار رياضي، خداي خالق است و رياضي واسطه اي است تا بتوانيم به قدرت خالق خود پي ببريم، و بدانيم اين جهان بر پايه ارقام و اعداد رياضي بنا شده است.

ادامه نوشته

حد(منبع شبکه مدارس ایران)

• حد تابع در یک نقطه
• تعریف مجرد حد:
• حد توابع در بی نهایت
• حد یک دنباله
• پیوند خارجی

در ریاضیات، مفهوم حد، برای بیان رفتار یک تابع مورد استفاده قرار می گیرد و به بررسی این رفتار در نقاط روی صفحه و یا در بی نهایت می پردازد. حد در حساب دیفرانسیل و انتگرال و نیز در آنالیز ریاضی برای تعریف مشتق و نیز مفهوم پیوستگی مورد استفاده قرار می گیرد.
ریاضیدانها حتی قبل از اینکه بتوانند مفهوم دقیق حد را بیان کنند، در مورد آن بحث می کرده اند. یونانیان باستان درکی از مفهوم حد داشته اند. مثلاً ارشمیدس مقدار تقریبی را با استفاده از محیط چند ضلعیهای منتظم محاط در دایره به شعاع واحد، وقتی که تعداد اضلاع بدون کران افزایش می یابد به دست می آورد. در قرون وسطی نیز تا زمان رنسانس انواع مفاهیم حد برای بدست آوردن مساحت شکلهای مختلف به کار رفته است.

نیوتن و لایب نیتسدر قرن هفدهم، درک شهودی خوبی از حد داشته و حتی حدهای پیچیده ای را نیز محاسبه کرده اند. اما نه آنها و نه در آن قرن، دانشمندان دیگر تعریف دقیقی از حد را ارائه نکرده اند.

یک قرن پس از پیشرفت حساب دیفرانسیل و انتگرال، آلمبرت در سال 1754 عنوان کرد که پایه منطقی مباحث این رشته از دانش بشری مفهوم حداست. کوشی در اوایل قرن نوزدهم حساب دیفرانسیل و انتگرال را به شکلی شبیه آنچه در حال حاضر می خوانیم ارائه داد:

"وقتی که مقادیر متوالی به یک متغیر نسبت داده می شود، بی نهایت به عدد ثابتی نزدیک شوند، به طوری که اختلاف آنها از مقدار ثابت به هر اندازه کوچک قابل انتخاب باشد، این مقدار ثابت را حد همه مقادیر متغیر می گویند."

اگر چه تعریف او از حد باز هم دقیق نبود ولی او قدم بزرگی برای رسیدن به تعریف دقیق فعلی برداشت. تا اینکه سرانجام ویراشتراس در قرن نوزدهم تعریف دققی حد را مطرح کرد که همواره مورد استفاده ریاضیدانان است و در این کتاب نیز آورده شده است.

ادامه نوشته

اصل شمول و عدم شمول

بررسی اصل شمول و عدم شمول(اصل شمول وطرد) ما را یاری خواهد کرد تا فرمولی برای تعداد توابع پوشای ، به ازای مجموعه‌های ناتهی متناهی ،بدست آوریم . دیگر کاربردهای این اصل ، ماهیت عام آن در ریاضیات ترکیباتی، به عنوان روشی غیر مستقیم برای حل مسایل شمارشی ، که در بسیاری از موقعیت های گوناگون پیش می آیند، آشکار می سازند.
ابتدا نمادهایی را برای بیان این اصل شمارشی جدید معرفی می‌کنیم . سپس با استدلالی ترکیباتی ، این اصل را بیان می‌کنیم.لذا با چند مثال این کار را شروع می‌کنیم.
فرض کنید مجموعه ای باشد ، که و همچنین فرض کنید مجموعه ای از ویژگی هایی باشند که برخی از عناصر ، ویا همه آنها در این شرایط صدق کنند.بعضی از عناصر ممکن است در بیش از یک شرط صدق کنند.درحالیکه بعضی دیگرممکن است در هیچ یک از این شروط صدق نکنند.
تعداد عناصری را نشان می‌دهد که در شرط صدق می‌کنند.( می‌دانیم که ).لازم به ذکر است که در اینجا ، هم عناصری را می شماریم که فقط در شرط صدق می‌کنند وهم عناصری که علاوه بر در شرط دیگری مانند صدق می‌کنند.
همچنین به ازای هر ، با شرط ، تعداد عناصری از را نشان می‌دهد که همزمان در هر دو شرط و شاید هم در دیگر شرایط صدق کنند.در اینجا نیز لازم به ذکر است که تعداد عناصری از که فقط در ، صدق می‌کنند ، نیست.

ادامه نوشته

دانلود کتاب هندسه مسطحه

مولفان : سيامك احمد پور ، مصطفي مسگري مشهدي

چاپ اول 1385

3000 نسخه

424 صفحه

به همراه لوح فشرده

خواص مثلث / همرسي و هم خطي / دايره‌ها / هندسه برداري / تبديلات هندسي

توضيح :

براي اولين بار در ايران ، در اين مجموعه از نرم‌افزار Geometer"s Sketchpad براي تبيين و تفهيم مباحث هندسه مسطحه استفاده شده است . در نسخه الكترونيكي اين كتاب حدود 600 مساله و قضيه هندسي با استفاده از اين نرم‌افزار كه يك نرم‌افزار تخصصي هندسه است ترسيم و متحرك‌سازي شده‌اند تا دانش‌آموز با لمس مفاهيم هندسي ، به بهترين نحو آن‌ها را درك كند . اين نرم‌افزار مانند معلمي قدم به قدم شما را در حل مسايل راهنمايي كرده و به پيش مي‌برد .

همچنين اين كتاب تمام مباحث لازم براي شركت در المپياد‌هاي رياضي را پوشش مي دهد و مطالعه آن براي علاقه‌مندان هندسه و داوطلبان شركت در المپياد‌هاي رياضي توصيه ميشود

برای دانلود به ادامه مطلب مراجعه کنید. 

                                            

ادامه نوشته

چند لینک المپیادی

لینک سوالات المپیاد جهانی ریاضیات(انگلیسی)

دریافت مستقیم نسخه کامل سوالات المپیاد ریاضی (مرحله دوم)

منابع وسولات المپیاد

 

اعمال جبری روی توابع

دید کلی

برای توابع نیز مانند مجموعه‌ها ، یا خود تناظرها می‌توان عملیات جبری را تعریف نمود که باید تابع مورد نظر ، تابع حقیقی باشد. منظور از یک تابع با مقدار حقیقی روی مجموعه X، یا به طور خلاصه ، یک تابع حقیقی روی مجموعه X تابعی است مانند f: X→R از مجموعه X به مجموعه اعداد حقیقی، تابع مختلط نیز به طریق مشابهی تعریف می‌شود.
مجموعه دلخواه X را در نظر می‌گیریم؛ فرض می‌کنیم مجموعه کلیه توابع حقیقی روی مجموعه X باشد. برای این توابع حقیقی ، اعمال جمع و ضرب را نظیر اعمال جمع و ضرب در اعداد حقیقی می‌‌توان تعریف نمود.

ادامه نوشته

احتمال

مقدمه

احتمال یکی از ابزارهای اساسی علم آمار است که آغاز رسمی آن به قرن هفدهم برمی‌گردد. در این قرن بازیهایی که در آن شانس ، دخالت بسزایی داشته رایج بوده است. این بازیها همان طور که از اسم آن پیداست کارهایی از قبیل چرخاندن چرخ ، ریختن یک تاس ، پرتاب یک سکه و غیره را دربرمی‌گیرد. که در آنها برآمد آزمایش ، قطعی نیست. به هر حال واضح است که حتی با وجود قطعی نبودن برآمد هر آزمایش ویژه به یک برآمد قابل پیش بینی در دراز مدت وجود دارد. ...................

ادامه نوشته

کاربرد مشتق در ترسیم توابع

مقدمه

مطالعات ما در مورد مشتق فواید بسیاری دارد از جمله آنها ترسیم توابع است. برای تعیین شکل نمودار از مشتقهای اول و دوم تابع استفاده می‌کنیم. مشتق اول تعیین می‌کند که نمودار در کجا صعودی و در کجا نزولی است. مشتق دوم ما را مطلع می‌سازد که تقعر نمودار کجا رو به پایین و کجا رو به بالا است. بسیاری از نمودارهای وقتی X بزرگ شود، یا به مقادیر خاصی میل کند به خط مستقیم میل می‌کنند که تمام این مطالب بررسی خواهد شد.

ادامه نوشته

سرگذشت ریاضیات 1

 

---

انسان اولیه نسبت به اعداد بیگانه بود و شمارش اشیاء اطراف خود را به حسب غریزه یعنی همانطور که مثلاً مرغ خانگی تعداد جوجه‌هایش را می‌داند انجام می‌داد. اما بزودی مجبور شد وسیلة شمارش دقیقتری بوجود آورد. لذا، به کمک انگشتان دست دستگاه شماری پدید آورد که مبنای آن 60 بود. این دستگاه شمار که بسیار پیچیده می‌باشد قدیمی‌ترین دستگاه شماری است که آثاری از آن در کهن‌ترین مدارک موجود یعنی نوشته‌های سومری مشاهده می‌شود.

سومریها که تمدنشان مربوط به حدود هزار سال قبل از میلاد مسیح است در جنوب بین‌النهرین، یعنی ناحیه بین دو رود دجله و فرات ساکن بودند. آنها در حدود 2500 سال قبل از میلاد با امپراطوری سامی، عکاد متحد شدند و امپراطوری و تمدن آشوری را پدید آوردند.

در این موقع مصریها نیز در سواحل سفلای رود نیل تمدنی درخشان پدید آورده بودند. طغیان رود نیل هر سال حدود و ثغور زمینهای زراعتی این قوم را محو می‌کرد. احتیاج به تقسیم مجدد این اراضی موجب رهبری آنها به اولین احکام سادة هندسی گردید. همچنین مبادلات تجارتی و تعیین مقدار باج و خراج سالیانه آنها را وادار به توسعه علم حساب نمود این اطلاعات همگی از روی پاپیروسها و الواحی است که در نتیجه حفاریها بدست آمده و به خط هیروگلیفی می‌باشد. قدیمی‌ترین آنها که مربوط به 1800 سال قبل از میلاد است شامل چند رساله دربارة علم حساب و مسائل حساب مقدماتی می‌باشد، از آن جمله رسالة پاپیروس آهس است که درسال 1868 توسط ایسنلر مصرشناس مشهور ترجمه شد. سایر تمدنهای شرقی نظیر چینی و هندی در ترویج دانش نقش مؤثری نداشته‌اند و جز برخی نتایج پراکنده که در زیر فشار مفاهیم ماوراءالطبیعه خرد شده است چیزی از آنان در دست نیست.

ادامه نوشته

سرگذشت ریاضیات 2

در سال 47ق.م که ژول سزار نیروی دریایی مصررا آتش زد، در کتابخانه بزرگ اسکندریه نیز حریقی ایجاد شد که قسمت اعظم آنرا نابود ساخت. بالاخره در سال 30ق.م به هنگام امپراطوری ملکه کلئوپاترا کشور مصریکی از ایالات امپراطوری روم شد.

در این دوره کوتاه از کشفیات جدید خبری نبود و دانشمندان متوسطی نظیر بطلیموس، منلائوس و باپوس نیز که ظهور کردند تنها به تعلیم و انتشار آثار قدما اکتفا نمودند.

بطلیموس که به احتمال قوی با امپراطوران بطالسه هیچگونه ارتباطی ندارددر تعقیب افکار هیپارک کوشش بسیار کرد.

کتاب مشهور او به نام اصلی«ترکیب ریاضی» شامل یک دستگاه هیأت بیان حرکت دورانی اجسام سماوی و یکدورة کامل مثلثاتکروی و مستقیم‌الخط و توضیح و محاسبة نمودهای حرکت بومی است. این کتاب را درسال 827 از یونانی به عربی ترجمه کردند ونام آنرا مجسطی یعنی «بسیار بزرگ» نهادند و از آن پس به همین نام باقی ماند.

منلائوس که در اواخر قرن اول میلادی در اسکندریه می‌زیست به امر امپراطور دومی سین کتابی تألیف کرد که قضیه معروف منلائوس دربارة چهارضلعی محاطی در آن ذکر شده است. ...............

ادامه نوشته

گراف

در ریاضی و علوم کامپیوتر، نظریه گرافعلمی است که به مطالعه گراف‌ها می‌پردازد.گراف مجموعه‌ای از راس‌هاست که بوسیله یال‌ها به هم وصل شده‌اند.به عبارت ساده‌تر به مجموعه‌ای از نقاط که بوسیله خطوط به هم وصل شده‌‌اند، گراف گویند. مفهوم گراف در سال 1736 توسط اویلر و با طرح راه‌حلی برای مساله پل konigsberg ارائه شد و به تدریج توسعه یافت.گراف‌ها امروزه کاربرد زیادی در علوم دارند. از گراف‌ها در شبکه‌ها،طراحی مدارهای الکتریکی, اصلاح هندسی خیابان‌ها برای حل مشکل ترافیک،و.... استفاده میشود.

ریاضیات گسسته

عمده ی پیشرفتی که از قرن 17 میلادی در ریاضیات صورت گرفت ، در حساب دیفرانسیل و انتگرال بود که به خواص عدد حقیقی و تابع‌های از این مجموعه بود.
مطالعه‌ی این مجموعه‌های ناشمارا منجر به بوجود آمدن مفاهیم پیوستگی و مشتق گردید و به این دلیل این ریاضیات را ریاضیات پیوسته می‌خوانند.
اما در مقابل این گونه ریاضیات مفاهیم دیگری در ریاضیات وجود دارند که روی مجموعه‌های متناهی و شمارا قابل تعریف‌اند.به مجموعه‌ی این مفاهیم ریاضی ، ریاضیات گسسته گویند.
ریاضیات گسسته در سال‌های اخیر و بدلیل پیشرفت دانش کامپیوتر بیشترین رشد خود را در تاریخ ریاضیات داشته است.

مفاهیم اولیه در سیستمهای آشوبگون

در دهه های گذشته تحقیقات زیادی روی سیستمهای فازی و تئوری آشوب توسط مهندسین سیستم و کنترل انجام شده است. سیستمهای فازی جایگاه خود را در بسیاری صنایع مانند اتوماسیون و کنترل باز کرده اند. از طرف دیگر در دنیای مهندسی و زمانی که به کاربردهای عملی می اندیشیم، پدیده مهم آشوب خودنمایی می کند و لذا کنترل آشوب تاثیر زیادی روی افزایش عملکرد این گونه سیستمها به لحاظ زمان و انرژی خواهد داشت.

در کنار هم قرار دادن این دو مقوله در چارچوب مفهوم محاسبات نرم می باشد. استدلالگری تقریبی و دینامیک آشوبگونه مغز انسان می تواند دلیلی بر پردازش حجم عظیمی از اطلاعات به صورت یکجا باشد. بنابراین ترکیب کردن سیستمهای فازی و تئوری آشوب دارای پتانسیل زیادی برای تحقیقات علمی و مهندسی پیش رو می باشد......

 

دریافت فایل

حدتوابع مثلثاتی

ادامه نوشته

رسم نمودار تابع بدون مشتق

با سلام خدمت شما دانش آموزان کنکوری
رسم نمودار تابع بدون استفاده از مشتق برای پاسخ به سوالات کنکور بسیار کمک کننده است......

 

 

ادامه نوشته

یک مسئله ریاضی

روزي فرماندهاي در قصرش نشسته بود وداشت به 12جعبه ي پر از شمش طلا نگاه مي كردكه دوازده نماينده اواين هارا از 12شهر جمع اوري كرده بودند وروي هر جعبه نام نماينده وشهر ان نوشته شده بود ناگهان يكي وارد شد وگفت اي پادشاه من براي يكي از نماينده ها كارمي كردم او من وچند نفر ديگر را مجبور كرده بود تا از هر شمش طلا به مقدار 30 گرم به وسيله ي ساييدن شمشها كم كنيم 

ووقتي كه ان مرد خواست نام ان نماينده را بگويد چاقويي به سمت او پرتاب شد واو مرد

ما مي توانيم با وزن كردن شمش هاي درون جعبه ها شمش هايي كه كم دارند را شناسايي كنيم اما شما بگوييد كه چگونه مي توان با يك بار وزن كردن مشخص كنيم شمش هاي كدام جعبه كم دارند  ؟          

 

ع                         عزیزان عزیزپاسخ خودرابه ایمیل نویسنده وبلاگ ارسال کنید تا جواب شمابادرج نام شما دروبلاگ ثبت شود.

 

                                      جواب های دوستان برای این مسئله

در طول بدن دلفین نمونه هایی از نسبت طلائی وجود دارد.ابعاد بال پشتی (رنگ زرد و سبز)از نسبت طلائی تبعیت میکند.در ضخامت دم دلفین نیز این نسبت دیده میشود.	عکس پیدا نشد
	به اشکال شبیه چشم روی بدن پروانه که علامت گذاری شده است،توجه کنید.نسبت فواصل طولی و عرضی این علائم یک نسبت طلائی است.
پوسته مارپیچی یک حلزون نمونه ای ساده ودرعین حال زیبا، از نسبت طلائی است.

عددطلایی

عدد طلائی عددیست ، تقریباَ مساوی 1.618 ، که خواص جالب بسیاری دارد ، و بعلت تکرار زیاد آن در هندسه ، توسط ریاضیدانان کهن مطالعه شده است . اشکال تعریف شده با نسبت طلائی ، از نظر زیبائی شناسی در فرهنگهای غربی دلپذیر شناخته شده، چون بازتابنده خاصیتی بین تقارن و عدم تقارن است.

دنیای اعداد بسیار زیباست و شما می توانید در آن شگفتیهای بسیاری را بیابید......

ادامه نوشته