مجموعه سؤالات المپیاد ریاضی ایران

عنوان اثر :  مجموعه سؤالات المپیاد ریاضی ایران

موضوع :  عمومي

نويسنده  : 

مترجم     :  

فرمت      :  Adobe Acrobat Reader .PDF

معرف      :  محسن از ipub.mihanblog.com

تاريخ درج   :  23/06/1386

مشاهده    :  2610

توضيحات :  این کتاب دربرگیرنده‌ی سؤالات مطرح شده در مرحله‌ی دوم المپیاد ریاضی ایران است که در طی سالهای 1376 تا 1386 برگزار شده است.

ادامه نوشته

بدون شرح

معرفی دو نوع گراف اویلری و همیلتونی2

ابتدا یک تست ساده و به قول خودمان آبکی در ارتباط با مقاله شماره 1 و درک مفاهیم تعریف گراف:

1.اگر  { V={a.b.c.d  مجموعه راس ها و  { E= {ac.ad.bc.bd.cd  مجموعه یال های گراف  G باشند.نمودار گراف                 (G=(V.E  کدام است؟

 

1)    2)    3)    4)هر سه

 

بسیار خب.مسلما همه این تستو حل کردند.

حالا چند اصطلاح رو باهم در مورد گراف ها بررسی می کنیم:

 گراف منتظم: گراف G از مرتبه P را r-منتظم می نامیم هر گاه درجه هر راس این گراف برابر با r باشد.

گراف کامل:  گرافی که از هر راسش به هر راس دلخواه دیگر آن مسیری (رابطه ای )وجود داشته باشد.

گراف کامل از مرتبه P را به صورت K_P  نمایش می دهیم.

ادامه نوشته

معرفی دو نوع گراف اویلری و همیلتونی1

معرفی دو نوع گراف اویلری و همیلتونی

تا به اینجا کار با مسائل و مفاهیم ابتدایی گراف آشنا شدیم.
حال به بررسی دو نوع خاص از گراف می پردازیم که بسیار مورد بررسی هستند.گراف اویلری و گراف همیلتنی.(لازم به ذکر است در این مقاله تنها این دونوع خاص معرفی می گردند و بررسی خواص آنها به مقاله شماره 5 موکول می شود.)

گراف اویلری: مسلما همه شما ماجرای شهر های کونیگسبرگ را شنیده اید و از چندو چون کار آگاه هستید اما برای آن دسته از عزیزانی که تازه وارد مبحث گراف شده اند این ماجرا در ذیل شرح داده شده است

ادامه نوشته

هندسه نااقليدسي و انحناي فضا

نوشته : حسين جوادي

مقدمه

علومي كه از يونان باستان توسط انديشمندان اسلامي محافظت و تكميل شد، از قرون يازدهم ميلادي به بعد به اروپا منتقل شد، بيشتر شامل رياضي و فلسفه ي طبيعي بود. فلسفه ي طبيعي توسط كوپرنيك، برونو، كپلر و گاليله به چالش كشيده شد و از آن ميان فيزيك نيوتني بيرون آمد. چون كليسا خود را مدافع فلسفه طبيعي يونان مي دانست و كنكاش در آن با خطرات زيادي همراه بود، انديشمندان كنجكاو بيشتر به رياضيات مي پرداختند، زيرا كليسا نسبت به آن حساسيت نشان نمي داد. بنابراين رياضيات نسبت به فيزيك از پيشرفت بيشتري برخوردار بود. يكي از شاخه هاي مهم رياضيات هندسه بود كه آن هم در هندسه ي اقليدسي خلاصه مي شد.

در هندسه ي اقليدسي يكسري مفاهيم اوليه نظير خط و نقطه تعريف شده بود و پنچ اصل را به عنوان بديهيات پذيرفته بودند و ساير قضايا را با استفاده از اين اصول استنتاج مي كردند. اما اصل پنجم چندان بديهي به نظر نمي رسيد. بنابر اصل پنجم اقليدس از يك نقطه خارج از يك خط، يك خط و تنها يك خط مي توان موازي با خط مفروض رسم كرد. برخي از رياضيدانان مدعي بودند كه اين اصل را مي توان به عنوان يك قضيه ثابت كرد. در اين راه بسياري از رياضيدانان تلاش زيادي كردند و نتيجه نگرفتند. خيام ضمن جستجوي راهي براي اثبات "اصل توازي" مبتكر مفهوم عميقي در هندسه شد. در تلاش براي اثبات اين اصل، خيام گزاره هايي را بيان كرد كه كاملا مطابق گزاره هايي بود كه چند قرن بعد توسط واليس و ساكري رياضيدانان اروپايي بيان شد و راه را براي ظهور هندسه هاي نااقليدسي در قرن نوزدهم هموار كرد. سرانجام و پس از دو هزار سال اصولي متفاوت با آن بيان كردند و هندسه هاي نااقليدسي شكل گرفت. بدين ترتيب علاوه بر فلسفه ي طبيعي رياضيات نيز از انحصار يوناني خارج و در مسيري جديد قرار گرفت و آزاد انديشي در رياضيات آغاز گرديد.

ادامه نوشته

اعداد مثلثی

اعداد مثلثی
1، 3، 6، 10، 15، 21 و ... بنظر شما این اعداد چه ویژگی مشترکی دارند؟ اگر دست به قلم نشویم و شکل نکشیم و آزمایش نکنیم، فهمیدن ارتباط میان آنها کمی دشوار است. به این شکل دقت کنید مشکل شما حل خواهد شد. به اعداد موجود در این سری، اعداد مثلثی می گوییم.
1 = 1
3= 1+2
6= 1+2+3
10= 1+2+3+4
15= 1+2+3+4+5
21= 1+2+3+4+5+6
. . .

ادامه نوشته

جنگ رياضيدانان

احتمالاً معروف ترين مجادله در تاريخ علم مربوط به نيوتن و لايب نيتز در مورد اختراع حساب ديفرانسيل و انتگرال مي شود.
نيوتن در سال 1669 ميلادي متني را در مورد تجزيه ي معادلات عددي نامتناهي مي نويسد که اين متن را به رياضي دان مشهور انگليسي يعني ايساک بارو مي دهد تا او اين متن را مطالعه کند . ايساک بارو نيز اين متن را به يک رياضي دان ديگر يعني جان کولينز مي دهد ، که جان کولينز ، اين متن را براي خود کپي مي کند .
وقتي لايب نيتز در سال 1675 به طور مستقل به روي حساب ديفرانسيل کار مي کند، نه تنها با نيوتن به عنوان شخص ثالث مکاتبه مي کند ، بلکه با جان کولينز هم رابطه بر قرار مي کند .
برخي محققان معتقدندکه به راستي ، لايب نيتز به طور مستقل به روابط موجود در حساب ديفرانسيل دست پيدا کرد و برخي ديگر ، خلاف اين نظر را دارند .

ادامه نوشته

سیاه چاله اعداد

 طبيعت هرگاه اشيا به سمت شي بخصوصي كشيده شده و در آن جذب شوند ( نا پديد شوند) به آن شي سياهچاله گويند.

اعداد هم سياهچاله هاي فراواني دارند . كه به اختصار در مورد آن صحبت مي كنيم .

سياهچاله اعداد چيست ؟

هرگاه هر عدد طبق رابطه خاصي بصورت سري ادامه پيدا كند و در انتها براي هر عدد به ارقام مشترك برسيم به ارقام مشترك سياهچاله گويند.

ادامه نوشته

خدا بزرگترین ریاضیدان

گاليله مي گويد: اصول رياضيات الفباي زباني است که، خداوند جهان را با آن نوشته است و بدون کمک آنها درک يک کلمه هم غيرممکن است و انسان بيهوده در راهروهاي تاريک و پر پيچ و خم سرگردان است.

رياضي يعني: تدبير در آفرينش و بنا نهادن آن به وسيله اعداد و اعداد يعني: شمارش تعداد اجزاي طبيعت تا بينهايت و بينهايت يعني: از اول تا آخر و از اول تا آخر يعني: رسيدن به خدا، و رسيدن به خدا يعني: عشق و در مجموع، رياضي مقدمه اي براي رسيدن به خالق هستي
به نظر من هم، خداوند يک رياضي دان است، رياضيداني که برخلاف ما، هر مسئله اي را به آساني مي تواند حل کند و مانند ما انسانها نياز ندارد از فرمولهاي پيچيده استفاده کند، اصلا پايه گذار رياضي، خداي خالق است و رياضي واسطه اي است تا بتوانيم به قدرت خالق خود پي ببريم، و بدانيم اين جهان بر پايه ارقام و اعداد رياضي بنا شده است.

ادامه نوشته

حد(منبع شبکه مدارس ایران)

• حد تابع در یک نقطه
• تعریف مجرد حد:
• حد توابع در بی نهایت
• حد یک دنباله
• پیوند خارجی

در ریاضیات، مفهوم حد، برای بیان رفتار یک تابع مورد استفاده قرار می گیرد و به بررسی این رفتار در نقاط روی صفحه و یا در بی نهایت می پردازد. حد در حساب دیفرانسیل و انتگرال و نیز در آنالیز ریاضی برای تعریف مشتق و نیز مفهوم پیوستگی مورد استفاده قرار می گیرد.
ریاضیدانها حتی قبل از اینکه بتوانند مفهوم دقیق حد را بیان کنند، در مورد آن بحث می کرده اند. یونانیان باستان درکی از مفهوم حد داشته اند. مثلاً ارشمیدس مقدار تقریبی را با استفاده از محیط چند ضلعیهای منتظم محاط در دایره به شعاع واحد، وقتی که تعداد اضلاع بدون کران افزایش می یابد به دست می آورد. در قرون وسطی نیز تا زمان رنسانس انواع مفاهیم حد برای بدست آوردن مساحت شکلهای مختلف به کار رفته است.

نیوتن و لایب نیتسدر قرن هفدهم، درک شهودی خوبی از حد داشته و حتی حدهای پیچیده ای را نیز محاسبه کرده اند. اما نه آنها و نه در آن قرن، دانشمندان دیگر تعریف دقیقی از حد را ارائه نکرده اند.

یک قرن پس از پیشرفت حساب دیفرانسیل و انتگرال، آلمبرت در سال 1754 عنوان کرد که پایه منطقی مباحث این رشته از دانش بشری مفهوم حداست. کوشی در اوایل قرن نوزدهم حساب دیفرانسیل و انتگرال را به شکلی شبیه آنچه در حال حاضر می خوانیم ارائه داد:

"وقتی که مقادیر متوالی به یک متغیر نسبت داده می شود، بی نهایت به عدد ثابتی نزدیک شوند، به طوری که اختلاف آنها از مقدار ثابت به هر اندازه کوچک قابل انتخاب باشد، این مقدار ثابت را حد همه مقادیر متغیر می گویند."

اگر چه تعریف او از حد باز هم دقیق نبود ولی او قدم بزرگی برای رسیدن به تعریف دقیق فعلی برداشت. تا اینکه سرانجام ویراشتراس در قرن نوزدهم تعریف دققی حد را مطرح کرد که همواره مورد استفاده ریاضیدانان است و در این کتاب نیز آورده شده است.

ادامه نوشته