گراف

در ریاضی و علوم کامپیوتر، نظریه گرافعلمی است که به مطالعه گراف‌ها می‌پردازد.گراف مجموعه‌ای از راس‌هاست که بوسیله یال‌ها به هم وصل شده‌اند.به عبارت ساده‌تر به مجموعه‌ای از نقاط که بوسیله خطوط به هم وصل شده‌‌اند، گراف گویند. مفهوم گراف در سال 1736 توسط اویلر و با طرح راه‌حلی برای مساله پل konigsberg ارائه شد و به تدریج توسعه یافت.گراف‌ها امروزه کاربرد زیادی در علوم دارند. از گراف‌ها در شبکه‌ها،طراحی مدارهای الکتریکی, اصلاح هندسی خیابان‌ها برای حل مشکل ترافیک،و.... استفاده میشود.

ریاضیات گسسته

عمده ی پیشرفتی که از قرن 17 میلادی در ریاضیات صورت گرفت ، در حساب دیفرانسیل و انتگرال بود که به خواص عدد حقیقی و تابع‌های از این مجموعه بود.
مطالعه‌ی این مجموعه‌های ناشمارا منجر به بوجود آمدن مفاهیم پیوستگی و مشتق گردید و به این دلیل این ریاضیات را ریاضیات پیوسته می‌خوانند.
اما در مقابل این گونه ریاضیات مفاهیم دیگری در ریاضیات وجود دارند که روی مجموعه‌های متناهی و شمارا قابل تعریف‌اند.به مجموعه‌ی این مفاهیم ریاضی ، ریاضیات گسسته گویند.
ریاضیات گسسته در سال‌های اخیر و بدلیل پیشرفت دانش کامپیوتر بیشترین رشد خود را در تاریخ ریاضیات داشته است.

مفاهیم اولیه در سیستمهای آشوبگون

در دهه های گذشته تحقیقات زیادی روی سیستمهای فازی و تئوری آشوب توسط مهندسین سیستم و کنترل انجام شده است. سیستمهای فازی جایگاه خود را در بسیاری صنایع مانند اتوماسیون و کنترل باز کرده اند. از طرف دیگر در دنیای مهندسی و زمانی که به کاربردهای عملی می اندیشیم، پدیده مهم آشوب خودنمایی می کند و لذا کنترل آشوب تاثیر زیادی روی افزایش عملکرد این گونه سیستمها به لحاظ زمان و انرژی خواهد داشت.

در کنار هم قرار دادن این دو مقوله در چارچوب مفهوم محاسبات نرم می باشد. استدلالگری تقریبی و دینامیک آشوبگونه مغز انسان می تواند دلیلی بر پردازش حجم عظیمی از اطلاعات به صورت یکجا باشد. بنابراین ترکیب کردن سیستمهای فازی و تئوری آشوب دارای پتانسیل زیادی برای تحقیقات علمی و مهندسی پیش رو می باشد......

 

دریافت فایل

حدتوابع مثلثاتی

ادامه نوشته

رسم نمودار تابع بدون مشتق

با سلام خدمت شما دانش آموزان کنکوری
رسم نمودار تابع بدون استفاده از مشتق برای پاسخ به سوالات کنکور بسیار کمک کننده است......

 

 

ادامه نوشته

یک مسئله ریاضی

روزي فرماندهاي در قصرش نشسته بود وداشت به 12جعبه ي پر از شمش طلا نگاه مي كردكه دوازده نماينده اواين هارا از 12شهر جمع اوري كرده بودند وروي هر جعبه نام نماينده وشهر ان نوشته شده بود ناگهان يكي وارد شد وگفت اي پادشاه من براي يكي از نماينده ها كارمي كردم او من وچند نفر ديگر را مجبور كرده بود تا از هر شمش طلا به مقدار 30 گرم به وسيله ي ساييدن شمشها كم كنيم 

ووقتي كه ان مرد خواست نام ان نماينده را بگويد چاقويي به سمت او پرتاب شد واو مرد

ما مي توانيم با وزن كردن شمش هاي درون جعبه ها شمش هايي كه كم دارند را شناسايي كنيم اما شما بگوييد كه چگونه مي توان با يك بار وزن كردن مشخص كنيم شمش هاي كدام جعبه كم دارند  ؟          

 

ع                         عزیزان عزیزپاسخ خودرابه ایمیل نویسنده وبلاگ ارسال کنید تا جواب شمابادرج نام شما دروبلاگ ثبت شود.

 

                                      جواب های دوستان برای این مسئله

در طول بدن دلفین نمونه هایی از نسبت طلائی وجود دارد.ابعاد بال پشتی (رنگ زرد و سبز)از نسبت طلائی تبعیت میکند.در ضخامت دم دلفین نیز این نسبت دیده میشود.	عکس پیدا نشد
	به اشکال شبیه چشم روی بدن پروانه که علامت گذاری شده است،توجه کنید.نسبت فواصل طولی و عرضی این علائم یک نسبت طلائی است.
پوسته مارپیچی یک حلزون نمونه ای ساده ودرعین حال زیبا، از نسبت طلائی است.

عددطلایی

عدد طلائی عددیست ، تقریباَ مساوی 1.618 ، که خواص جالب بسیاری دارد ، و بعلت تکرار زیاد آن در هندسه ، توسط ریاضیدانان کهن مطالعه شده است . اشکال تعریف شده با نسبت طلائی ، از نظر زیبائی شناسی در فرهنگهای غربی دلپذیر شناخته شده، چون بازتابنده خاصیتی بین تقارن و عدم تقارن است.

دنیای اعداد بسیار زیباست و شما می توانید در آن شگفتیهای بسیاری را بیابید......

ادامه نوشته

عددطلایی

عدد طلائی عددیست ، تقریباَ مساوی 1.618 ، که خواص جالب بسیاری دارد ، و بعلت تکرار زیاد آن در هندسه ، توسط ریاضیدانان کهن مطالعه شده است . اشکال تعریف شده با نسبت طلائی ، از نظر زیبائی شناسی در فرهنگهای غربی دلپذیر شناخته شده، چون بازتابنده خاصیتی بین تقارن و عدم تقارن است.

دنیای اعداد بسیار زیباست و شما می توانید در آن شگفتیهای بسیاری را بیابید......

ادامه نوشته

چگونه مي‌توان با يك فشارسنج ارتفاع يك آسمان‌خراش را محاسبه كرد؟

پاسخ يك دانشجو:

"يك نخ بلند به گردن فشارسنج مي‌بنديم و آن را از سقف ساختمان به سمت زمين مي‌فرستيم. طول نخ به اضافه طول فشارسنج برابر ارتفاع آسمان‌خراش خواهد بود."

 

اين پاسخ ابتكاري چنان استاد را خشمگين كرد كه دانشجو را رد كرد. دانشجو با پافشاري بر اينكه پاسخش درست است به نتيجه امتحان اعتراض كرد. دانشگاه يك داور مستقل را براي تصميم درباره اين موضوع تعيين كرد. داور دانشجو را خواست و به او شش دقيقه وقت داد تا راه حل مسئله را به طور شفاهي بيان كند تا معلوم شود كه با اصول اوليه فيزيك آشنايي دارد. دانشجو پنج دقيقه غرق تفكر ساكت نشست. داور به او يادآوري كرد كه وقتش درحال اتمام است. دانشجو پاسخ داد كه چندين پاسخ مناسب دارد اما ترديد دارد كدام را بگويد. وقتي به او اخطار كردند عجله كند چنين پاسخ داد.....

ادامه نوشته

نکاتی در مورد وارون توابع

تعریف 1 : مجموعه عبارتست از گردایه ای (دسته ای) از اشیاء کاملا مشخص و دوبدو متمایز.

تعریف 2: به عبارتی ساده ولی نه چندان دقیق ، یک خانواده دسته ای از اشیاء کاملا مشخص است که لزوما دوبدو متمایز نیستند.

فرض کنیم یک مجموعه باشد و به هر عنصر مانندیک عضو متناظر است، خانواده تمام عضوهای نظیر را خانواده عضوهای اندیس دار گوییم ........

ادامه نوشته

معمای حساب استدلالی

در زمان قديم كه روستاييان محصولات خودشان را بميدان براي فروش مي آ وردند يك زن روستايي يك سبد تخم مرغ بميدان آورده كه بفروشد.
هنوز هيچ نفروخته بود كه اسب يك سوار پاش خورد بسبد تخم مرغ. نتيحتا بيشتر تخم مرغ ها شكستند.
اسب سوار خيلي نا راحت شد واز روستايي پوزش خوا ست و حاضر شد پول همه آنهارا بپردازد.
اسب سوار از روستايي سوال كرد": "مادر جون چند تا تخم مرغ داشتي؟".......

ادامه نوشته

تاریخچه عددصفر

 

يکی از معمول ترين سئوالهائی که مطرح می شود اين است که: چه کسی صفر را کشف کرد؟ البته برای جواب دادن به اين سئوال بدنبال اين نيستيم که بگوئيم شخص خاصی صفر را ابداع و ديگران از آن زمان به بعد از آن استفاده می کردند.

اولين نکته شايان ذکر در مورد عدد صفر اين است ....

ادامه نوشته

مسئله انیشتین

-  این مساله را انشتین در قرن نوزدهم مطرح کرده  و گفته است 98 درصد مردم دنیا قادر به حلش نیست. ممکن است ظاهر مساله خسته کننده باشد ولی در باطن نیست:.....

ادامه نوشته

مسئله انیشتین

-  این مساله را انشتین در قرن نوزدهم مطرح کرده  و گفته است 98 درصد مردم دنیا قادر به حلش نیست. ممکن است ظاهر مساله خسته کننده باشد ولی در باطن نیست:

1- در یک خیابون 5 خانه وجود دارد که با پنج رنگ متفاوت رنگ شدند.
2- در هر خانه يک نفر با ملیت متفاوت با بقیه زندگی میکند.
3- هر کدوم از 5 صاحبخونه يک نوشیدنی متفاوت, یه مارک سیگار متفاوت دوست دارد و يک حیوان متفاوت در خانه نگهداری میکند

سوال این است که چه کسی در خانه ماهی نگهداری میکنه با این شرطها که:

1- انگلیسه خونه اش قرمزه
2- سوئدیه تو خونه سگ نگه میداره
3- دانمارکیه چای دوست داره
4- خونه سبز رنگ سمت چپ خونه سفیده
5- صاحب خونه ی سبز رنگ قهوه دوست داره
6- کسی که سیگار پالمال میکشه پرنده نگهداری میکنه
7- صاحب خونه زرد رنگ سیگار دانهیل میکشه
8- مردی که تو خونه وسطی زندگی میکنه شیر دوست داره از نوشیدنی ها(نه حیوونا)
9- نروژیه تو اولین خونه زندگی میکنه
10- مردی که بلندز میکشه همسایه اونیه که گربه نگهداری میکنه
11- مردی که اسب نگهداری میکنه همسایه مردیه که دانهیل میکشه
12- مردی که بلو مستر میکشه آبجو دوست داره(ببخشید ماءالشعیر)
13- آلمانیه سیگار پرنس میکشه
14- نروژیه همسایه اونیه که خونه اش آبیه
15- مردی که بلندز میکشه همسایه ای داره که آب دوست داره بین نوشیدنیها

حالا نگین زمان انیشتین این سیگارها نبوده. لابد یه بدبختی اومده به جای ایکس و ایگرگ این چیزها رو گذاشته که مساله طبیعی تر بشه.

حدس های گلدباخ

گلد باخ رياضي دان الماني بود كه در سال 1750 در روسيه زندگي ميكرد
حدس او در مورد اعداد زوج:
هر عدد زوج بالاتر از 4 حاصل جمع دو عدد اول است.
48=11+37......................18=11+7......................20=17+3.......
و...
حدس او در مورد اعداد فرد:
هر عدد فرد بزرگتر از 5 را ميتوان به صورت حاصل جمع سه عدد اول نوشت.
6=2+2+5......................13=3+3+7.......
و...

رابطه ی رياضی فاصله ی سيارات تا خورشيد

 

سال 1766 میلادی، يوهان تيتوس منجم آلمانی توانست رابطه ساده ای بیابد که با استفاده از آن می شد فاصله سیارات از خورشید را بدست آورد. چند سال بعد نیز دیگر منجم هموطن او، یوهان الرت بُد، این رابطه را مستقلا" دوباره کشف کرد.البته این رابطه را هر دو از طریق بازی با اعداد بدست آوردند و بدست آوری آن رابطه پایۀ علمی نداشت. امروزه این رابطه به رابطه تیتوس_بُد مشهور است.

ادامه نوشته

احتمال

  اگه يه خانواده ای پسر داشته باشن چقدر احتمال داره فرزند ديگه شون دختر باشه.؟

ادامه نوشته

احتمال

  اگه يه خانواده ای پسر داشته باشن چقدر احتمال داره فرزند ديگه شون دختر باشه.؟

ادامه نوشته

پرسش

 

- دو مرد يك كوزه هشت ليتري پر از روغن دارند.دو كوزه خالي سه و پنج لتري هم دارند.چگونه ميتوانند با استفاده از اين سه كوزه روغن را بطور مساوي و دقيق بين خود تقسيم كنند؟

>>>۷ بار جابجايي